蓉省數學會，
行政樓三樓，副會長辦公室，
“老師，今年的題會不會出得太難了？”
一個二十多歲的青年端着咖啡，坐在沙發上，跟對面一個五十來歲的中年說道。
兩人纔剛討論完一個學術問題，此時都有些疲憊，決定先坐下來休息休息。
馬景堂揉着太陽穴，搖了搖頭，“就是要難點纔好！”
心裏感嘆着歲月不饒人，當年他年輕時，思維何等敏捷，現在只是討論了一個小時，就有些力不從心了，他已經過了數學家出成績的三十到五十歲黃金期了。
“去年題出得簡單，倒是有不少考滿分的，看着花團錦簇，一片繁榮的樣子，結果怎麼着？”
“最後偌大一個蓉城，竟然沒有一個參加IMO的選手！”
談到這個話題，馬景堂也正好有話要說，這一年來他可沒少被其他省數學會的老傢伙們調侃，所以今年他特意打招呼，把題往難了出。
楊寒莞爾，想到了老師被調侃的畫面。
蓉省也算是數競強省，去年卻連進IMO的選手都沒有，說是浪費了人才也不爲過，的確是奇恥大辱了。
“老師竟然直接把那道題當成了壓軸題，”
但是楊寒還是不太贊成老師的做法，“那道題難度可不低，甚至比一些CMO的題都難了，今年恐怕一個滿分都沒有了。”
“省賽滿不滿分的不重要，能進IMO，能在IMO拿到金牌才重要！”
馬景堂滿不在乎的輕輕擺了擺手，“再說了，最後那道題可是那位出的，要是能做出來，說不定還能入那位的眼，對那些小傢伙來說反倒是好事。”
“這倒也是。”
楊寒點頭表示認同。
“就是不知道今年還能不能出個滿分了。”
……
李斌走下講臺，來到陳輝身旁，看向陳輝的試卷。
就這麼短短的功夫，第一道大題的空白就已經寫滿了字跡，這個小傢伙已經在第二題的空白處書寫解題過程了。
“這麼快的嗎？”
這下子李斌可不會認爲陳輝是在瞎寫了。
填空題可以隨便寫點數字，大題是需要過程的，若是不會，連瞎寫都做不到。
不管做得對不對，至少說明這孩子數學素養是很不錯的。
“看來今年蓉省有兩個很不錯的苗子啊！”
李斌有些開心，結合所有人的反應，他知道，並不是今年的題太簡單，而是考生裏出了兩位妖孽。
雖然天天在數學會里打雜，但他還挺喜歡這裏的，若是蓉省的選手取得好成績，蓉省數學會也會與有榮焉。
簡單掃了一眼解題過程，確定陳輝第一道大題解答沒有問題後。
李斌再次邁步，向右邊中間那位同學走去。
一路走過，其他同學們大多還在做填空題第7題，第8題，當然，也有的同學選擇性的放棄了第8題，開始看大題了。
而現在距離考試開始已經過去半個小時了！
別看考試時間還剩兩個多小時，但李斌知道，後面的四道大題纔是硬菜，兩個半小時可不好啃。
嗯，當然是對一般人來說。
比如眼前這位，同樣已經做完了第一道大題，開始審第二題的題目了。
速度也就比第一排蓉城二中那個傢伙慢點。
時間飛快流逝，做完第二道大題，看向第三道，鄧樂巖感覺很是疲憊。
去年他還是初三的時候就參加了省賽，還入了國決，當然，最後只拿到了銅牌。
去年省賽他還拿了滿分，所以這次來考試根本沒當回事，只有他自己知道這一年的時間他成長有多恐怖。
天才的一年，跟普通人的一年是不一樣的。
但顯然，今年的題比去年難了許多，即便是一年後的他做起來，都感覺很是喫力，讓他有種去年做CMO題目的滯澀感。
尤其是那個煩人的監考老師，還不停的在旁邊晃悠，讓他很是惱火，恨不得給他找張椅子，把他按上去。
陳輝絲毫沒有受到影響，他早就習慣了在任何環境下學習，一旦他全神貫注的去做某件事情，外界很難對他造成影響。
飛快的寫完第二道平面幾何的證明題，陳輝看向了第三道大題。
【設 A，B爲正整數，S是一些正整數構成的一個集合，具有下述性質：
（1）對任意非負整數 k，有 A^k∈S;
（2）若正整數 n∈S，則 n的每個正約數均屬於 S;
（3）若 m，n∈S，且 m，n互素，則 mn∈S;
（4）若 n∈S，則 An+B∈S。
證明：與 B互素的所有正整數均屬於 S.】
“數論？”
陳輝皺眉。
他並不擅長數論。
但他也沒有自暴自棄，將已知性質和結論轉化成數論語言，他輕易的就找到了目標。
就是要去構造一個與B互素的數，假設爲p，再證明p∈S即可。
再根據性質3，若pi，pj互素，則pi?pj∈S，又根據素數分解定理，每個大於1的正整數都可以唯一地表示爲若干個素數的乘積，並且這些素數的冪次是唯一的。
所以P可以寫成p1^α1?p2^α2???pm^αm，其中p1到pm均爲素數。
也就是說，只需要證明pi^k∈S（k爲任意非負整數），就能證明P∈S。
很快，陳輝就有了思路，根據題目，如果pi能夠被A整除，那麼根據性質1和性質2，輕易就能得出pi^k∈S。
可若是pi不能整除A呢？
不能整除，就說明pi與A也互素，同時因爲Pi爲P的分解素數，P與B互素，那麼pi與B也互素。
性質123都已經用了，所以接下來必然會用到性質4。
An+B∈S
這個性質應該怎麼利用呢？
陳輝絞盡腦汁，卻一籌莫展，這還是他洞察力提升後，第二次遇到這種情況，這讓他想到了在數競隊張安國給他出的題，當時他也是像現在這般。
後來他知道張安國那道題有常規的解法，只是他當時不知道而已。
所以，這道題必然也有某個解法，或者公式定理是自己沒有想到的！
可陳輝沒有深入研究數論，大腦中也並沒有關於數論的體系，一時之間竟然都不知道該從什麼地方去尋找這種解法或者公式定理。
解法，公式定理，說白了，就是前人搭的梯子。
牛頓說過，他能有那般成就，不過是站在了巨人的肩膀上。
所以，解法當然要從前輩先賢身上去找！
陳輝大腦飛速運轉，開始頭腦風暴。
擅長數論的數學家很多，但目前陳輝瞭解的也就那麼幾個，費馬、歐拉、高斯。
費馬研究的東西天馬行空，費馬大小定理，親和數，素數分佈，這些定理在數論中的地位舉足輕重。
但他一生只玩高端局，並且都是讓後人幫他證明，高中生的題目應該還輪不到費馬出馬吧？
高斯主要研究的是代數數論，比如二次互反律，算術幾何平均之類的問題，顯然跟這道題的調性不符。
所以，是歐拉嗎？
一番分析，陳輝將目標鎖定在了這位數學國王身上。
他有些振奮，他對歐拉的瞭解其實是要比其他兩人更多的。
這還是因爲當時學習歐拉積分時，聽了安老師的建議。
否則他就只能抓瞎了。
死馬當成活馬醫，沒有選擇的選擇，就是最好的選擇。
陳輝開始回想歐拉一生中提出的，關於數論方面的定理。
他也不是擰巴的人，如果從歐拉身上找不到解題方法，那就放棄這道題，回去好好研究數論，明年再來便是。
歐拉一生髮表了超過 1500篇論文，提出的定理公式理論浩繁如星海。
經過提升的記憶力幫了陳輝大忙，有極強的洞察力輔助，雖然只是看了一遍歐拉的生平，但對歐拉提出的重要的公式和定理他都記得很清楚。
既然想到歐拉，那麼自然能想到他在數論領域大名鼎鼎的歐拉定理。
歐拉定理！
很快，陳輝眼前亮起刺目的光芒。
找到了！
他找到了！
解題的鑰匙果然藏在歐拉身上！
歐拉定理：
若a和n是正整數，且a和n互素（即最大公約數爲1），則a的φ(n)次方對n取模的結果爲1，即aφ(n)≡1(modn)
陳輝陷入前所未有的興奮狀態，無數思路如同泉水般在大腦中湧現。
【由歐拉定理，A^aφ(pi^k)?n+B≡n+b(modpi^k)，則令a0=1，an=A^aφ(pi^k)?A^n+B，則an≡A^n+B(modpi^k)，又因爲(pi，A)=1，(pi，B)=1，所以當n從0取到pi^k時，an可以取到pi^k的完全剩餘系，此時必有at=t?pi^k∈S，所以pi^k∈S！
綜上所述……】
證明完畢！